斬鉄ペン

負の数の乗算

[2008年09月02日(火) ]

中学校から出てくるものとして、負の数ってあると思います。

負の数自体は理解できても、負の数同士の掛け算がなんで正の数になるのか？

ここで躓いた人もいると思います。

とりあえず計算はできるようになったけどいまいちその原理は良く分からない、という人も多いでしょう。

そこで、実際に具体的な話で考えてみたいと思います。

ある程度水が溜まった風呂の栓を抜くことを考えましょう。

栓を抜けば、毎分１リットルの水がなくなるとしましょう。

例えば３分栓を抜いたままにしておけば、３リットルなくなりますよね？

マイナス（１リットルなくなる）にプラス（３分そのままにしておく）をかけると、マイナス（３リットルなくなる）という結果が出ますよね。

では、マイナスにマイナスをかけるとどうなるのでしょうか。

この例で言うと、栓を抜いたのが２分前だと考えてみてください。

２分前には何リットルの水が今より多く入っていましたか？

２リットルですよね。

ここで、マイナス（１リットルなくなる）にマイナス（２分前にさかのぼる）をかけると、プラス（２リットル今より　多　い　）という結果になりました。

どうですかね？

何か言いくるめられた気がするかもしれませんが。。。

１００マス計算

[2008年09月01日(月) ]

１００マス計算って聞いたことありますか？

少し前に話題になったので、つい先日まで小学生だった中学一年生のみなさんなら実際に授業でやったことがあるかもしれませんね。

１００マス計算は、簡単に言ってしまうと縦十列・横十列の数字が作る１０かける１０の方眼紙上に、指定された計算の結果を出来るだけ早く書き込むというものです。

多分図示したほうが速いですね。

＋　 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10

　1
　2
　3
　4
　5
　6
　7
　8
　9
10

例えば上のような１００マスがあれば、下のようにマスを埋めます。

＋　 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10

1,　 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11
2,　 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12
3,　 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13
4,　 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14
5,　 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15
6,　 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16
7,　 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17
8,　 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
9,　 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
10,　11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

左上の演算記号が×なら掛け算、－や÷ならどちらかの列をもう片方の列で引くか割るか。

説明が長くなったのでこの話は明日に続きます。

夏休みの数学

[2008年07月24日(木) ]

今日は夏休み中の数学について。

数学は、実は英語に次いで継続的にやったほうが良い科目です。

公式をパッとあてはめ、すばやい計算をする。

そういう反射能力を試す（だけのような）問題はすぐに解けるようにしておくとあとあと非常に強いです。

夏の数学の課題としてはまずその反復練習でしょう。

そして、もうひとつ。

反射神経問題とは質の違う問題、つまり習うパターンから外れた問題を考える時間も、夏休みにはたっぷりとれると思うので、是非チャレンジしてみましょう。

高校への数学などの雑誌でも良いですが、中一には未修の公式なども使う問題もあるので、僕がオススメなのは算数オリンピックの問題集です。

代数の問題（文章題）は方程式を立てれば解けないことはないですが、図形問題はかなり難しいですよ？勿論小学生が知っているような定理しか使わないで解けるのですが、頭が固い人は大学生でも解けないでしょう。是非一度お試しあれ。

インド式？

[2008年04月26日(土) ]

最近、何やら「インド式数学」とやらが流行っていますね。
一体何なのでしょう？

実のところ僕もよく知りません。
ちょこっと調べて分かったのは、計算術の一種かな～ということです。

学校で勉強するような計算の法則を使って、計算を簡単にするのです。

例えば、繰り下がりのある引き算。
「隣の位から1を借りてきて10から5を引く…」
といった面倒なことはしません。
例えば、1004 – 375 を計算するとき。
1004 – 375 = ( 5 + 999 ) – 375 　←これが一工夫！
= 5 + 999 – 375
= 5 + 624
= 629 ←とすれば、繰り下がりが無い！

掛け算も足し算も、こうした工夫で簡単になるそうです。
単なる計算にも工夫を欠かさない…流石「０」を発見した民族ですね。
インドの学校では、19×19まで掛け算を暗記させるそうですし。

奥が深いな、インド式数学！

パズルを楽しもう

[2008年02月23日(土) ]

中学生の僕は数学が好きで、また得意科目でもありました。
でも高校に入ったら急速に興味が失せ、結局苦手になってしまったのです。

大きな原因は、初等幾何がなくなって、三角比が出てきたことです。
そう、あのサイン・コサイン・タンジェントです。

初等幾何では、展開や補助線を使い、図形の問題を図形で解決していましたが、三角比で、代入を繰り返し数式で解くようになってから、「何だか味気ないな」と思ったのです。高校の数学ですこし面白いと思ったのは2次や3次、指数対数のグラフ問題ですが、結局計算が沢山必要だったので大好きにはなりませんでした。

僕は数学の何が面白かったのかと考えてみると、パズルっぽさ、またはゲームっぽさだったのだと思います。教科書や問題集は、どうしても問題のための問題、練習のための練習みたいな感じがしてしまいます。

携帯ゲーム機NintendoDSでもパズルのソフトがありますし、数独（ナンバープレート）というパズルも流行りましたね。ルービックキューブが最も有名でしょう。パズルは案外馬鹿に出来ません。こういうのを数的推理などと言ったりしますが、国家公務員第Ⅰ種試験でも出題されるのです。

数学に興味が持てない人は、パズルを入り口にしてみてはどうでしょうか。

計算力は必要か

[2008年02月22日(金) ]

何を当たり前のことを、と思われるかもしれませんが、教育研究者の間では意見が対立するポイントについて今日は考えましょう。

どういうことかというと、「今の時代100円ショップで電卓が手に入るのだから、算盤や九九の暗算能力なんて100円しかない」という過激な主張があるのです。これは主にゆとり教育を推進してきた人たちの言い分ですが、どう思われるでしょうか。

確かに、大学入試ともなると単純な計算ミスをしてもその後の展開が合っていれば、殆ど減点されません。僕が前期入試で3点不足して落ちたことは以前書きましたが、実は数学の計算ミス分だったと知ったときの悲しさといったら…！！（得点開示したら、式の途中で３６を３で割って１３としてしまい、結局それが割り切れず、答えの分母が10桁にもなった問題で殆ど万点がついていたのです）。

また、大学の理系でも、数学も物理も式を立てたら9割は解けたとみなすようで、後は何も考えずに手を動かして式を解くだけと言って憚らない友人もいます。

ですがそれらはあくまで大学入学後の話で、それまでは一定の計算能力を要求されます。当然入試に計算機の持込などできません。また、どの解法が少ない計算で済みそうか見分けがつかない問題も、怒涛の計算で押し切る強引さも絶対役に立つでしょう。

僕は、計算力を馬鹿にしないほうがいいと思います。

ノートは縦に使う

[2008年02月21日(木) ]

数学のノートは、当たり前ですが数式を沢山書き込みます。
普通のノートに数式を普通に書き込むとどうなるか。
簡単な方程式で実験してみましょう。
X+Y=2…①、X-Y=0…②　①＋②より2X=2　よってX=1　①に代入してY=0

方程式が短ければなんとかなりますが、式が長くなれば途中で改行したり、長短混ざれば右側が余って見栄えが悪くなったりと悲惨です。そこで、数学のノートは縦に使うというテクニックを習慣づけておくと後々楽です。

X+Y=2…①
X-Y=0…②
①＋②より2X=2　よってX=1
①に代入してY=0

見やすいでしょう？
右側が余って勿体無いという人は、ノートを分割するとよいでしょう。数式が短いはじめのうちは半分でもよいでしょうし、式が長くなったりすれば、７：３くらいで分けてもよいです。そこでできた余白には、見直したときのポイントや、日付、教科書のページや章、問題集の対応問題番号などの予備情報を書き入れるのです。
これは後々模試などでも応用できるテクニックです。学年が進むと、解答スペースが大きい空欄だけになったりしますが、そんなときも縦に線を引くだけで数式が整理しやすくなりますよ。

あ、グラフや図形の場合には、ページを大きく使いましょう。

ノートは分ける

[2008年02月20日(水) ]

さて今日は、数学でのノートの作り方です。

まず、授業用＝板書用と、宿題などの問題演習用とは分けましょう。教科書の練習問題のように授業中にやるのは授業用にすればよいでしょうが、章末問題や別冊の問題集などはそれ専用のノートを作る。そして問題演習で間違えた問題は同じノートで何回もやり直し、それでも何回も間違えた問題を特に授業用に写して書いておきましょう。（そのためにある分野が終わっても、後で書き込めるように十分なページを空けて次の分野の授業を書き入れるとよいです。高校ぐらいになると例えば「指数関数」という分野で一冊のノートにしてしまいます）。

これは後で見返すときに便利なのです。その分野の基本的なアウトラインと、引っかかった問題というポイントを押さえた授業用ノートは、後々になっても役に立ちます。問題演習用はその分野を勉強する期間に使い倒し、模試の復習などもそこで何回もやり、自分が引っかかる箇所をピックアップするために使うのです。

そして更に、とにかくその問題を解いて答え合わせをするまでだけ使う計算用紙を大量に用意しましょう。上質なコピー紙など要りません。片面チラシか藁半紙。そして、本当に基本的な計算や筆算は書き散らします。もちろんボールペンで。