斬鉄ペン

100マス計算批判

[2008年09月27日(土) ]

昨日は100マス計算の話をしました。

しかし100マス計算にだって色々と批判はあります。

その中でも有力なのは、思考力の鍛錬にはならないというものです。

それはモットモです。

だって計算力トレーニングだもの。

それでも「ゆとり教育」の嵐の中では、計算能力だとか暗記能力は目の敵にされていました。

以前にも書いたと思いますが、東大に教えに来ていた先生は、「暗算能力なんて100円の価値しかないよ！100円均一で電卓買えるじゃない！」などとのたまわっておりました。

まぁ彼は「Mr.ゆとり教育」とか「歩くゆとり教育」とか呼ばれた筋金入りのゆとり教育派だから仕方がないとして。

偏見なく言えば、次世代の子供は創造的な能力を伸ばすべきだというのが「ゆとり教育」の主眼でした。

ではそういう創造的な能力というのはどうやれば可能なのでしょうか。

来週に続く

100マス計算②

[2008年09月26日(金) ]

久しぶりにブログを見直していたら、9月1日に100マス計算の話をして、「説明が長くなったのでこの話は明日に続きます。」とか書いていたのに翌日はすっかり忘れて負の数について書いていたので、ここで今更ですが100マス計算の話の続きをば。

ま、以前説明したように、100マス計算とは10×10個の数字をそれぞれ交差するマスに足すなり引くなり掛けるなり割るなり、指定された計算方法で計算して、できるだけ早く100マス埋めるという計算の練習です。

多分みなさんはなじみがある人も多いのではないでしょうか。

100マス計算が学校の授業で有名になったのは非常に新しく2000年ごろからだと思います。特に2003年に100マス計算の本を出した陰山英男さんが有名です（100マス計算を｢陰山メソッド」という風に呼ぶ人もいます）が、元々は更に20年ほど前に考案されていたらしいです。

小学生が算盤（ソロバン）を習わなくなり、暗算能力が落ちてきたのもこの頃だったのでしょうか。

計算能力は、こういう地道な反復トレーニングでしか伸ばすことができません。上手い計算法も、応用できない問題の方が多いし、あてはめること自体に結構時間がかかるのです。

算盤できないならせめて100マス計算でトレーニングしましょう。

除算の意味

[2008年09月04日(木) ]

予告どおり今日は割り算＝除算の話。

割り算には実は二つの意味があります。

はじめの意味は、まぁ、小学校で習うとおり、「分ける」ことです。

6個のリンゴを3人に分ける。一人当たりは2個。

6÷3＝2

ま、これはほぼ明らかですよね。

でもこれだと6÷1/3などの分数の割り算が良く分からなくなってきますよね。

1/3に分ける？

ここで出てくるもう一つの意味は、「比」です。

何倍あるか、いくつ分あるか、ということです。

6の中に1/3はいくつあるか？

1の中には1/3は3つあるのだから、6の中には18あります。

･･･という説明で少し違いが分かってもらえたでしょうか？

うーん、割り算も奥が深いですね。

数学の不思議

[2008年09月03日(水) ]

昨日は負の数の乗算の話をしました。

明日は除算、つまり割り算の話をしたいと思います。

その前に、数学の不思議について。

数学では、してはいけないことになっていること（例えばゼロで割るとか）や、あまり考えないようにしていること（例えば0,9999…=1は正しいのかとか）が結構あります。あと、キッチリ決まっているけれど良く理解できないこと（例えば図形の線は長さは持つが幅はないとか）も多かったりします。

正直な話、そういうことで立ち止まっていたらキリがありません。

とりあえずそう決まっていることはそういうものだと受け入れる。

学校の数学ではコレ大事。

ただ、ずっとそれを気にしておくのも大事です。

数学の勉強が進めば、そういう根本的な疑問が解決する瞬間があります。

というか、そういう根本的な疑問は数学の勉強を進めないと分からないのです。

だって、1＋1は2ということは、全く当たり前のことではないのですよ。

1＋1は1でも3でも構わないのです。

ま、ここら辺の話は大学で。

負の数の乗算

[2008年09月02日(火) ]

中学校から出てくるものとして、負の数ってあると思います。

負の数自体は理解できても、負の数同士の掛け算がなんで正の数になるのか？

ここで躓いた人もいると思います。

とりあえず計算はできるようになったけどいまいちその原理は良く分からない、という人も多いでしょう。

そこで、実際に具体的な話で考えてみたいと思います。

ある程度水が溜まった風呂の栓を抜くことを考えましょう。

栓を抜けば、毎分１リットルの水がなくなるとしましょう。

例えば３分栓を抜いたままにしておけば、３リットルなくなりますよね？

マイナス（１リットルなくなる）にプラス（３分そのままにしておく）をかけると、マイナス（３リットルなくなる）という結果が出ますよね。

では、マイナスにマイナスをかけるとどうなるのでしょうか。

この例で言うと、栓を抜いたのが２分前だと考えてみてください。

２分前には何リットルの水が今より多く入っていましたか？

２リットルですよね。

ここで、マイナス（１リットルなくなる）にマイナス（２分前にさかのぼる）をかけると、プラス（２リットル今より　多　い　）という結果になりました。

どうですかね？

何か言いくるめられた気がするかもしれませんが。。。

１００マス計算

[2008年09月01日(月) ]

１００マス計算って聞いたことありますか？

少し前に話題になったので、つい先日まで小学生だった中学一年生のみなさんなら実際に授業でやったことがあるかもしれませんね。

１００マス計算は、簡単に言ってしまうと縦十列・横十列の数字が作る１０かける１０の方眼紙上に、指定された計算の結果を出来るだけ早く書き込むというものです。

多分図示したほうが速いですね。

＋　 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10

　1
　2
　3
　4
　5
　6
　7
　8
　9
10

例えば上のような１００マスがあれば、下のようにマスを埋めます。

＋　 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10

1,　 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11
2,　 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12
3,　 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13
4,　 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14
5,　 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15
6,　 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16
7,　 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17
8,　 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
9,　 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
10,　11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

左上の演算記号が×なら掛け算、－や÷ならどちらかの列をもう片方の列で引くか割るか。

説明が長くなったのでこの話は明日に続きます。

夏休みの数学

[2008年07月24日(木) ]

今日は夏休み中の数学について。

数学は、実は英語に次いで継続的にやったほうが良い科目です。

公式をパッとあてはめ、すばやい計算をする。

そういう反射能力を試す（だけのような）問題はすぐに解けるようにしておくとあとあと非常に強いです。

夏の数学の課題としてはまずその反復練習でしょう。

そして、もうひとつ。

反射神経問題とは質の違う問題、つまり習うパターンから外れた問題を考える時間も、夏休みにはたっぷりとれると思うので、是非チャレンジしてみましょう。

高校への数学などの雑誌でも良いですが、中一には未修の公式なども使う問題もあるので、僕がオススメなのは算数オリンピックの問題集です。

代数の問題（文章題）は方程式を立てれば解けないことはないですが、図形問題はかなり難しいですよ？勿論小学生が知っているような定理しか使わないで解けるのですが、頭が固い人は大学生でも解けないでしょう。是非一度お試しあれ。

インド式？

[2008年04月26日(土) ]

最近、何やら「インド式数学」とやらが流行っていますね。
一体何なのでしょう？

実のところ僕もよく知りません。
ちょこっと調べて分かったのは、計算術の一種かな～ということです。

学校で勉強するような計算の法則を使って、計算を簡単にするのです。

例えば、繰り下がりのある引き算。
「隣の位から1を借りてきて10から5を引く…」
といった面倒なことはしません。
例えば、1004 – 375 を計算するとき。
1004 – 375 = ( 5 + 999 ) – 375 　←これが一工夫！
= 5 + 999 – 375
= 5 + 624
= 629 ←とすれば、繰り下がりが無い！

掛け算も足し算も、こうした工夫で簡単になるそうです。
単なる計算にも工夫を欠かさない…流石「０」を発見した民族ですね。
インドの学校では、19×19まで掛け算を暗記させるそうですし。

奥が深いな、インド式数学！

パズルを楽しもう

[2008年02月23日(土) ]

中学生の僕は数学が好きで、また得意科目でもありました。
でも高校に入ったら急速に興味が失せ、結局苦手になってしまったのです。

大きな原因は、初等幾何がなくなって、三角比が出てきたことです。
そう、あのサイン・コサイン・タンジェントです。

初等幾何では、展開や補助線を使い、図形の問題を図形で解決していましたが、三角比で、代入を繰り返し数式で解くようになってから、「何だか味気ないな」と思ったのです。高校の数学ですこし面白いと思ったのは2次や3次、指数対数のグラフ問題ですが、結局計算が沢山必要だったので大好きにはなりませんでした。

僕は数学の何が面白かったのかと考えてみると、パズルっぽさ、またはゲームっぽさだったのだと思います。教科書や問題集は、どうしても問題のための問題、練習のための練習みたいな感じがしてしまいます。

携帯ゲーム機NintendoDSでもパズルのソフトがありますし、数独（ナンバープレート）というパズルも流行りましたね。ルービックキューブが最も有名でしょう。パズルは案外馬鹿に出来ません。こういうのを数的推理などと言ったりしますが、国家公務員第Ⅰ種試験でも出題されるのです。

数学に興味が持てない人は、パズルを入り口にしてみてはどうでしょうか。

計算力は必要か

[2008年02月22日(金) ]

何を当たり前のことを、と思われるかもしれませんが、教育研究者の間では意見が対立するポイントについて今日は考えましょう。

どういうことかというと、「今の時代100円ショップで電卓が手に入るのだから、算盤や九九の暗算能力なんて100円しかない」という過激な主張があるのです。これは主にゆとり教育を推進してきた人たちの言い分ですが、どう思われるでしょうか。

確かに、大学入試ともなると単純な計算ミスをしてもその後の展開が合っていれば、殆ど減点されません。僕が前期入試で3点不足して落ちたことは以前書きましたが、実は数学の計算ミス分だったと知ったときの悲しさといったら…！！（得点開示したら、式の途中で３６を３で割って１３としてしまい、結局それが割り切れず、答えの分母が10桁にもなった問題で殆ど万点がついていたのです）。

また、大学の理系でも、数学も物理も式を立てたら9割は解けたとみなすようで、後は何も考えずに手を動かして式を解くだけと言って憚らない友人もいます。

ですがそれらはあくまで大学入学後の話で、それまでは一定の計算能力を要求されます。当然入試に計算機の持込などできません。また、どの解法が少ない計算で済みそうか見分けがつかない問題も、怒涛の計算で押し切る強引さも絶対役に立つでしょう。

僕は、計算力を馬鹿にしないほうがいいと思います。