日刊　学習アドバイザー！　【Ｚ会中学コース】

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。11月も終わり、いよいよ12月ですね。この時期になるといつも思うことですが、「１年の経つのがはやい」
歳をとればとるほど、ころげ落ちるように時は過ぎていきます。みなさんは、中学生ということですが、一瞬一瞬を大切にして過ごしてくださいね。

　さて、都内の独自入試をすべて見てきましたので、今回は神奈川県の入試について見ていきましょう。神奈川県も自校作成入試を行っていて、受験生にとっては対策に悩むところです。神奈川県については、横浜すい嵐高校と湘南高校の２校について見ていきます。確か来年度からは、自校作成入試の問題をそれぞれの学校ですべて一から作成するのではなくて、一部は自校作成入試の出題校のなかで共通の問題を入れていこう、ということになっていたかと思います。しかし、自校作成入試の出題校自体がその地域でレベルの高い学校ばかりなので、共通問題とはいっても県の入試よりは難しい問題が出されることが予想されます。

　それでは、今回は横浜すい嵐高校の問題で印象に残った問題を取り上げてみます。全体的にすごく難しい問題があるわけではありませんが、50分の試験時間で大問５題を解くのは大変なことだと思います。少しでもつっかえる問題があると時間が足りなくなりますので、その意味では高得点の取りにくいセットということが言えるでしょう。

〔大問１〕（カ）
　回文数などという言葉が出てきてとまどいますが、要は、「しんぶんし」「たけやぶやけた」などの回文の数字版ということです。45の倍数とあるので、５の倍数で９の倍数であるものと考え、５の倍数から一の位と百の位が５であることを見破れば簡単に解くことができます。ここでは、９の倍数の見分け方の知識が必要になります。各位の数字を足した数が９の倍数になればよかったのでしたね。

〔大問２〕（イ）
　面積が等しいという条件があるときの面積の和を求める問題では、それぞれ面積を求めてはいけません。片方を求めたら２倍して時間を節約しましょう。

〔大問３〕
　問題文が長くてあせってしまいますね。けっして難しいことを聞いているわけではないのですが、初めて見る問題でとまどいます。(イ)と(ウ)は、要するにどういう状況かを素早く見破る必要があります。(イ)は、大のさいころの目よりも小のさいころの目のほうが大きい場合、(ウ)は、２つのさいころの目の差が白い面になることを理解できればよいでしょう。黒い面が７枚または８枚ということは、白い面は２枚または３枚になります。

〔大問４〕
　これは受験生にとっては難しく感じたことでしょう。(ア)はやさしいものの、(イ)が空間における三平方の定理になっており、(ウ)が２つの折れ線の長さの和です。どちらも空間のことを頭のなかで考えなければならず、時間制限があるためつらい問題となっています。もちろん、時間が十分にあれば正解することのできた受験生はいると思いますが、制限時間を考えると解くのは大変です。

（イ）上から見たときに、２点B、Cは四角形DEGIのどこに位置するのか。空間における線分の長さの問題では、どこかの面にシルエットを写し出しましょう。この問題では、線分BCの影が平面DEGIにどう写るか。影の長さと線分BCの実際の長さと２点B、Cの平面DEGIまでの距離の差には、三平方の定理が成り立ちます。ここに直角三角形ができていることを確認しましょう。

（ウ）空間における２つの線分の和の最小値問題ということではよくあるものです。ただし、計算が煩雑なためていねいに解くことが要求されます。ここでは∠DIG＝90°ですから、
∠AIG＝90°、AI＝IG＝１
に着目し、△AGIが直角二等辺三角形であることを見破ると計算量を減らすことができます。

〔大問５〕
（イ）相似な三角形を見つけて、条件を整理すれば求めることができます。ここでは、△OAFと△BAE、△GODと△EBDです。OD：DB＝２：１からGO：EB＝２：１です。２つの三角形を直接比べるのではなく、△AFOと△AEB、△AEBと△AEDを比べて考えましょう。
日常でも、共通の友人を介して知り合うことってありますよね。数学の世界でも、直接比べることが困難なものは、共通に比べることができるものを利用することが大切です。ここでは△AEBがそれに当たります。

（ウ）30°が出てくる問題で線分の長さを求める問題が出てきたら、まずは、30°をひとつの角に持つ直角三角形を探しましょう。すると、この問題ではすぐに△GFEを見つけることができますね。ここで、線分FOをｘとおくと線分FGは５ｘです。線分FEの長さもｘで表すことができます。したがって、２点ＯとEを結んで直角三角形OFEに三平方の定理を使ってみましょう。ｘについての２次方程式を立てることができます。OE＝２を利用することがポイントになります。

　こうしてみると50分では大変な試験でした。解いてみて時間が足りなかった人は、どの問題であれば正解できるかを分析し、優先順位を決めて解く練習もしてみましょう。大問すべてが難しいかというとそんなことはありませんので、最初の小問で得点できる問題はすべて得点するように時間配分するべきです。受けてみないとわからないのですが、ひとつの問題に時間をかけ過ぎないようにすることが本番の試験でも大切になってきます。みなさんの健闘を祈ります。

• Posted at 18:08
• 【数学】都立県立自校作成入試解説
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