日比谷高校の入試問題（数学）

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[2008年08月31日(日) ]

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。今日から、何回かにわたって自校作成入試の問題について、感じたことを書きこみます。みなさんも志望校だったら最新の入試問題くらいは解くことと思いますが、対策の一助としてご活用ください。

　今日は、まず、都立の星。日比谷高校の入試問題です。日比谷は、都立で自校作成入試を始めた2001年度入試が最初だったかな。初期の頃は、絶対に時間内に解けないだろうと思うくらいてんこ盛りの問題群でしたが、そのころに比べるとずいぶんと平易になり解きやすくなりました。しかし、それでもできる生徒が時間ぎりぎりで解ききるかどうかといったボリュームで、高得点を取るためにはレベルの高い演習が必要です。

　問題ごとに見ていくと、１番の小問集合は10分程度で解き進めなければいけません。〔問４〕が少し迷うところかと思いますが

直角三角形の斜辺は、外側に接する円の直径である

つまり、辺ＦＤが円の半径になっていることに気づくかどうかがポイントでした。それ以外は難しいところはありませんので、できるだけ短い時間で解き切り、あとの問題に時間を残すようにしましょう。

　２番は、〔問２〕が楽しい問題です。この問題も１番の〔問４〕と共通点があり、点Ａが三角形ＤＣＯにとってどのような点になっているのかがわかればよい問題です。その意味では、２番の〔問２〕は１番の〔問４〕のヒントになっていなくもないので、ポイント部分に気がつかなかった場合には、飛ばしてこちらから解くとよかったかもしれません。

　３番は、問題文が長いわりには題意の取りやすい問題でした。とくに難しいところはありませんが、証明を書かせる問題になっていますので、それなりに時間はかかると思います。ここでも、直角三角形ＱＡＢが出てきており、もしかしたら出題者は３題とも同じではないかと思いました。３題とも円と内接する直角三角形が出てくる問題で、ここに気づくかどうかが全体を通してのカギになったかもしれません。

　４番は、受験生にとっては難しく感じる問題です。それは、空間で動く点を扱うからです。これは入試問題を通じて慣れておくしかありません。ただ、すごく難しいというほどではないので、時間の許す範囲で取り組むようにしたいものです。なお、〔問３〕は、公式を知っていれば答えを求められるのですが、指導要領の範囲外ですから受験生にとっては苦慮するところです。実際、出題者の意向も指導要領の範囲内で説明することを求める問題だったと思いますので、受験生にとっては難問だったことでしょう。

　このように書くと、日比谷の問題もそれほど難しくないのでは？　と思ってしまうかもしれませんが、50分という制限時間のなかで高得点を取るのはやはり至難の業です。合格のための条件としては、

　・比較的簡単な小問をできるだけ速く正確に解く。ケアレスミスを最小限に！
　・問題文を速く読んで正確に題意を把握する（今年の問題は、その意味ではわかりやすかった）
　・解ける問題に時間をかけ、時間のかかる問題は後回しにする

純粋な数学の実力以外に、時間配分に慣れておく必要がありますので、過去問題を通して時間をかけない問題を見極める力を養っておくとよいでしょう。