岡山朝日高校の数学入試問題（2009年春実施）

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[2009年11月22日(日) ]

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。きょうは、岡山県の進学校『岡山県立岡山朝日高等学校』の問題を見ていきます

　実は、岡山朝日高校の入試問題のコメントを載せるきっかけになったのは、Ｚ会会員である「ぼぶ」さんからの１通のメールでした。

ぼぶさんからのヘルプメール
｢日刊　学習アドバイザー！｣はいつも楽しくて読んでいます。よく入試問題の解説をしてますよね。私は岡山県に住んでいるので、岡山県の入試問題や岡山朝日高校の入試問題の解説がとても読みたいんです！！　ぜひ、岡山県の入試問題の解説をしてください！！お願いします。

　うれしいメールですね。岡山朝日高校を第一志望にしている会員さんからの質問がここのところ多かったこともあり、本日は岡山朝日、明日は岡山県の入試問題についてコメントしていきます。また来週は、質問の多かった京都府立嵯峨野高等学校の「京都こすもす科適性検査」について見ていきます

岡山県立岡山朝日高等学校ウエブサイト
http://www.asahi.okayama-c.ed.jp/asahi.htm

大問が５問で小問が17個、時間が45分の試験です。答えを求めさせる問題や作図や証明といった記述式の問題が、小問数のわりに多くはありますが、全体的に平易な問題です。教科書中心の学習＋過去問題の演習をしっかりしていけばよいでしょう。岡山県の問題もそれほど難しくは感じませんので、同様の方針で対策をしていけばよいと思います

　ただし、中学３年生の教科書では、「相似」や「三平方の定理」が最後にくると思います。入試でも頻出の分野で、ここを学習しないことには、入試で差のつきやすい図形の過去問に取り組むことができません。したがって、教科書中心でよいのですが、まだ未習分野のある人は、年内に教科書を終えることを目標に学習を進めていきましょう。とくに岡山朝日のように受験レベルの高い学校では、「相似」「三平方の定理」にどれだけ時間をかけたかが合否の分かれ目になるようにも感じます

　それでは、いくつか気になった問題についてコメントしていきます

大問２〔４〕
　△ABDは辺の比が２：１：(ルート３)の直角三角形です。したがって、針金の長さが20cmであることから
(１＋(ルート３))ｘ＝10
を導くことができます。これから
ｘ＝10／((ルート３)＋１)＝5((ルート３)－１)＝(５ルート３)－５
と求めることができます。実は、ここで分母が平方根をふくむ２つの数の和で表される場合の「分母の有理化」をしているのですが、これは学習指導要領の指導範囲外です

　そこで、奈良県の問題でも同様の問題があったことから、教科書をもう一度調べ直してみました。すると、東京書籍では「発展事項」として分母の有理化を扱っていました。ところが、学校図書、教育出版、啓林館、大日本図書、日本文教出版には載っていません。これはどういうことでしょう。カズが考えたことは

・岡山朝日高校はレベルの高い学校なので、県立ではあるけれども学習指導要領の範囲外のことも勉強してきてほしい、という学校からのメッセージ

・出題者のうっかり

真相のほどはよくわからないのですが、公立の学校で学習指導要領の範囲外の問題を出題するということは、塾や通信教育を奨励しているようにも思えますし、実際に東京書籍の教科書で勉強した生徒のほうが有利だったのではないでしょうか。実際に岡山県は、東京書籍と啓林館の教科書のシェアの高い県ですので、そんなことを感じました

大問４〔４〕
　直線ｇは原点Oを通る傾きが１／２の直線であり、直線ｌ（エル）は点Aを通る傾きが１／２の直線です。直線ｌ（エル）は、点(０，１)を通る直線ですから、D(－２，０)としてCOとADの交点をEとしてみましょう。点Eの座標を求めて計算してもよいですが、CE：EO＝２：１からYの面積Sは、正方形OABCの１／６であることがわかります

大問４〔５〕　
Sが最大になるようなｋの範囲は、直線ｇが点Aを通るときが最小で、直線ｌ（エル）が点Cを通るときが最大です。面積Sの最大値は、前の問題で求めた三角形の面積の２倍であることに気づくとはやく求めることができるでしょう

　以上ですが、岡山朝日高校を目指す受験生の参考になれば幸いです。決して難しい問題ではありませんので、あきらめずに最後までがんばってください