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八王子東高校の2009年度数学入試問題（2009年春実施）

2009/06/16 13:13

こんにちは太陽学習アドバイザーのカズです笑い
早速ですが、八王子東高校の入試問題を解いてみた感想を記してみたいと思いますびっくり

八王子東高校も、50分で大問が４つです笑顔早速、印象に残った問題を順に見ていきますOK


大問１〔５〕
まず目につく方法は、２点Ａ，Ｏを延長して円との交点をＣとして、線分ＡＣの垂直二等分線をひく方法でしょうかはてな 　垂直二等分線と円との交点で点Ｂから遠い点が求める点Ｐになります。
　
別解としては、∠ＡＢＣの二等分線をひいてもいいですね力こぶ


大問２〔３〕
青山高校にも類題がありましたが、ここは三平方の定理ではなく、相似を使いましょう電球まず
　　　　Ａ（－５，０），Ｂ（５，５），Ｐ（ｔ，ｂｔの２乗）
ですから
　　　　Ｃ（５，０），Ｄ（５，ｂｔの２乗）
と置きます電球　すると、△ＡＣＢ∽△ＢＤＰですから
　　　　ＡＣ：ＢＤ＝ＢＣ：ＰＤ
　　　　10：（ｂｔの２乗－５）＝５：（５－ｔ）
これより
　　　　ｂｔの２乗－５＝２(５－ｔ)
　　　　ｔ（ｂｔ＋２）＝15
ｔとｂはともに自然数ですからｔ＜ｂｔ＋２も考慮すると、かけて15になる自然数の組のうち、小さいほうの数がｔですから
　　　　ｔ＝１，３
と求めることができます音量


大問３〔２〕(２)　
(１)を利用することを考えるのであれば、△ＢＯＰ∽△ＢＱＲから考えるのがよいでしょうクジラ　このとき辺ＢＱの長さが最大になるときを考えるので、辺ＢＱが円Ｏの直径、辺ＢＲが円Ｐの直径になるときの線分ＱＲの長さを求めます電球

(１)のヒントがなかったらどうするかはてな　大学入試でもよく出てくるネタで、２点Ｏ、Ｐから線分ＱＲに垂線を下ろしますカギ
交点をそれぞれＳ、Ｔとしてみましょう。線分ＳＴの長さはつねに線分ＱＲの長さの半分になりますから、線分ＱＲの長さが最大になるとき、線分ＳＴの長さが最大になります電球
したがって、点Ｐから半径ＯＳに垂線をひいて交点をＨとします。△ＯＰＨに着目すると、線分ＯＰの長さは決まっていますから、線分ＳＴが線分ＯＰに平行になるときに最大になることがわかりますまる

別解として紹介しましたが、線分ＱＲが線分ＯＰに平行になるとき、辺ＢＱ、ＢＲはそれぞれ２つの円の中心Ｏ、Ｐを通ることがわかります。


大問４〔３〕
頻出の最短距離の問題ですびっくり
ＡＤ＝２、ＡＥ＝１、∠Ａ＝120°のときの辺ＤＥの長さを求めることに帰着されますが、このときは辺ＥＡをＡの側に延長して考えましょう電球　辺ＤＡをＡの側に延長して解くこともできますが、前者のほうが計算が簡単に済みます力こぶ　つねに計算が簡単になるほうはどちらかといった意識をもっていたいものです笑顔

コメントは以上ですが、参考になれば幸いですにっこりキラキラ


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中学生  

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４番少し考えました。 半径がそれぞれ４ｃｍ、１ｃｍ、 の２円Ｏ、Ｐが点Ｃで外接している。 ２円の共通外接線を、ＡＢとするとき、 （１）線分ＡＢの長さは （２）四角形ＯＰＢＡの面積は？ （３）∠ＡＣＢの大きさは？ （４）線分ＢＣの長さは？ 相似、三平方の定理（ピタゴラスの定理）、 円周角、など、四角形が円に内接する条件、 家庭教師さがし、家庭教師登録
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