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都立入試研究会
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増刷[2008年02月29日(金) ]
3月1日付で拙著「方程式と関数」，「図形」そして，共著「中学生からの勉強法」の増刷が決まりました
お買い上げくださった皆様ありがとうございます
そして，まだお買い上げいただいていない皆様，ぜひぜひよろしくお願いします
また，未来を切り開く学力シリーズの最新刊，本多先生の「本多式 中学英語マスター 反復基礎」が発売になりました．基本から立ち上げた英語の導入に最適の参考書です（文藝春秋の下山さんに見本を送っていただきました）．是非お手にとって確かめてみてくださいね．
明日は，合格祝賀会です
卒業生の皆さんお待ちしていま〜す
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自校作成問題（４）[2008年02月29日(金) ]
【１】は，(問3)の連立方程式以外は間違える可能性がある問題でした．(問1)の平方根は有理化や，小数の平方根が入っているので 丁寧に解きたいところ．(問2)は，ビックリしました．平方完成もしくは解の公式を用いないと解けない2次方程式で，かつ「次数下げ」 という工夫をしないと計算が煩雑になります．つまり， x = a を2次方程式に代入して， a2 + 4a + 1 = 0 から， a² = - 4a - 1 ．これを b = a² + 5a + 2 に代入すると， b = - 4a - 1 + 5a + 2 = a + 1 となり， 最後に， a = - 2 + Ö3 を代入するんですけどね．
(問4)は，除法の原理を用いて， 2008 = an + r ， 223 = bn + r とし，引き算をして1785 = n(a - b) ．よってn は1785を素因数分解をします． この，「余りを消す」方法を知らないと大変です．(問5)の作図は，学校発表の模範解答のようにやるのが一番楽ですが，Pを通る弦を2本ひいて円の中心Oを求めて， 直線OPに垂線をたてるという方法をとった受験生が大半だったのではないでしょうか．
【２】は，問題自体そんなに難しくはないのですが，計算はちょっと煩雑．特に，(問2)は 「DFCB の面積を求めよ」となっていますけど，aの値を 求めさせるだけで十分なのでは？？という気がします．(問3)は，直交する2直線の傾きの積が - 1 という性質を用いた方が楽ですね． 教科書には載っていませんが，その性質を用いても減点にはならないと思います．
【３】は，点差がついたのではないでしょうか．．．(問1)からちょっと難しい．外接円の半径の求め方について慣れていればやるべきことは明らかなのですが， そこらあたりの演習が不足していると何をしたらよいのか悩んじゃいますね．(問2)も平行線の線分比や三角形の面積比についてある程度以上まとめて勉強したことがないと かなり時間がかかると思います．今の指導要領では，線分比・面積比の扱いが軽いので不得意にしている生徒が多いんですよね．それもこれもやっぱり相似を3年生で 習うことにしちゃったのが諸悪の根源．絶対に2年生のときにやっておくべきです．
【４】は，戸山お得意のタイプ．小問ごとに問われていることが異なり，小問どうしのつながりが全くない問題です．今年の場合は，体積，場合の数・確率，動点が一つの 大問の中に入っています．(問1)は正八角すいの体積．正八角形の面積を求めたことがあればよいのですが・・・(問2)は表などを書いてまとめればそんなに難しくありません． (問3)は動点が1つしかなく，速度も変わらないので100秒後の点Qの位置はそんなに難しくなく求められるのですが，いざ三角すいO - CEQ の体積を求めようとすると「はて？」ととまどった受験生も多かったのでは？底面を D CEQとしてしまうと大変なことになります．模範解答にあるように 底面を D OEQとすると高さがMCとなり容易に求められるんですけどね．．．
問題は，ここにあります．
- Posted at 13:18
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都立実質倍率[2008年02月28日(木) ]
| 男子 | 女子 | |||||
| 重点校 | 受験者 | 合格者 | 倍率 | 受験者 | 合格者 | 倍率 |
| 日比谷 | 329 | 153 | 2.15 | 207 | 136 | 1.52 |
| 戸山 | 276 | 155 | 1.78 | 176 | 123 | 1.43 |
| 青山 | 206 | 131 | 1.57 | 224 | 131 | 1.71 |
| 西 | 239 | 158 | 1.51 | 189 | 132 | 1.43 |
| 八王子東 | 175 | 135 | 1.29 | 168 | 128 | 1.31 |
| 立川 | 234 | 143 | 1.64 | 213 | 129 | 1.65 |
| 国立 | 255 | 142 | 1.79 | 219 | 128 | 1.71 |
| 一貫校 | 受験者 | 合格者 | 倍率 | 受験者 | 合格者 | 倍率 |
| 白鴎 | 28 | 23 | 1.22 | 20 | 19 | 1.05 |
| 両国 | 117 | 91 | 1.29 | 83 | 75 | 1.11 |
| 武蔵 | 117 | 85 | 1.38 | 117 | 82 | 11.43 |
| 単位制 | 受験者 | 合格者 | 倍率 | |||
| 新宿 | 460 | 231 | 1.99 | |||
| 国分寺 | 408 | 231 | 1.77 | |||
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自校作成問題（３）[2008年02月28日(木) ]
さて，今日は都立国立高校の入試問題について書きたいと思います．なかなかの難問でした．昨年の受験者平均が42点でしたが，今年はへたをすると
40点を切っちゃうかもしれません．．．
【１】で，あっさり解けるのは(問1)，(問2)ぐらいでしょうか．特に(問4)，(問5)ははまっちゃうと時間がかかります．(問4)は，
6(6 + n) が6の倍数であることから，6 + n = 6k2
とおけて，k = 2 のときn = 18 となります．
(問5)は，小問集合に出てきてビックリしたかもしれません．正四面体の体積を求めて，体積比を求めて．．．とやっても解けますが，正四面体の体積が，
| Ö2 —– 12 |
a3 |
【２】は，(問1)から大変です． DABD ∽ DAFBを使って解きます．この問題で「どっかで三平方の定理は使えないだろうか」とか 考え出しちゃうと，時間ばかりが過ぎていく．．．ことになりかねません．(問2)の証明も，中学生が苦手とするタイプのものです．(問3)は， ÐABE = ÐAEB = ÐEBD = x とおいて， ÐHBG， ÐHGB， ÐBHGをx で表せばよいのですが，これも「文字」で おかずに，○とか×とかの印で考えちゃうと難しくなるかな．
【３】は，一番とりやすい問題かな．西高と同じく座標を文字で表すこと＆軸平行な線分の長さを求めることで何とかなります． ぜひとも完答したい問題ですね．
【４】も難しいかな．(問1)は取れるでしょう．問題は(問2)ですね．高校発表の模範解答を見ても，果たしてこのような補助線をかけた 受験生がいたのかどうか．．．その後の計算も大変．私なら，下の図のようにDから垂線DF，DGをひき， DDFQ ∽ DDGPで， DF = 2 ，DG = 6 より，相似比が 1 : 3 ．したがって， QF = a とすると， PG = 3a とおける．ここで，条件より PB = QB であるから， 2 + 3a = 8 - 2 - a ．これを解いて， a = 1 ．よって， AP = 8 - 2 - 3 = 3 と求めますね．でも，実はこの直角二等辺三角形を座標にのせちゃって傾きの積が - 1 を使うと とっても楽に求められるんですけどね．
とまあ，こんな感じなのですが，書いているうちに40点を切るどころじゃないかもって思ってしまいました．平均点の発表が待ち遠しいな．
問題は，ここにあります．
- Posted at 09:45
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えらいこっちゃ！！[2008年02月28日(木) ]
えらいこっちゃ状態が続いています．とうとう26日のアクセス数が1000を超えて，1144までいきました月間でも10000を超えちゃって，えらいこっちゃです．
ということで，28日は都立の発表日．きっと朗報が続々と届くことと思います．楽しみだなあ
明日は，都立国立高校の問題についてコメントしたいと思います．また見てくださいね．
- Posted at 00:35
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自校作成問題（２）[2008年02月27日(水) ]
【１】は，慎重に解けば問題ないでしょう．特に，作図の問題は対角線をひいて角の二等分線に作図をするのみ． 近年になく易しい問題でした．
【２】(問1)，(問2)については標準的な問題で，きちんと準備をした生徒なら必ずどこかで見たことがあるのでは． (3)は，文字で座標を表すパラメータの問題．ここでは，正方形の対角線が45度であることに気がついて傾きが - 1 になることに気づくと手早く解答できるかな．これは学校の勉強だけだと難しいかも しれませんね．
【３】は直角二等辺三角形と三平方・相似・合同の問題．(問1)は問題なし．(問2)は， ÐAQP = ÐPCBという条件をどう使えばいいのか ちょっと悩んだ受験生もいたかな・・・PからBCに垂線PHを下すと，DPAQ º DPHC となることを使えばあとは，AQ = x とおいて， 1 : 1 : Ö2 を使っていけば解けますね．(問3)はÐPRQ = 90° も証明しなくちゃ いけないので，少々時間がかかりますね．
【４】(問1)は，問題なし．(問2)の(1)，(2)は何とかなるかな．(3)は飛ばしちゃってもいいでしょう．(問3)は 典型的な西高の問題．一般的な状況を文字式で表し，不定方程式の整数解が存在しないことを証明する問題ですが， 問題をパッと見て何をすればいいのかはわかりにくかったでしょう．ただ，H17年，H15年にも似たような問題が 出題されています．西高を受験するのであれば是非慣れておきたいタイプの問題です．
数学が得意であれば是非とも80点以上を狙いたい問題でした．
問題は，ここにあります．
- Posted at 13:50
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アクセス数[2008年02月27日(水) ]
この二日，アクセス数がえらいこっちゃ！になってます．昨日が856，今日が935でした〜みなさん入試関連の情報に興味があるのかな・・・
ということで，明日というか27日には，西高の問題について書く予定です．また見てくださいね〜〜
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自校作成問題（１）[2008年02月25日(月) ]
今日は，日比谷高校の数学の問題について，ちょっと書きますね．ちょっと易化したような印象を持ちます（正確に言えば，私が普段解いている問題に近い感じになったので，解きやすかったということ）．
構成は変わらず，【１】が小問集合，【２】が関数，【３】が平面図形，【４】が空間図形と動点の問題．傾きに根号を含む問題や，体積がからんだ正四面体など，やったことがない受験生にとっては厳しかったかも．
でも，今回の合否の分かれ目は【１】にあったような気が．．．例えば(1)で全部に代入したり展開してしまったらアウト！因数分解をして 2(x - 5)(y - 3) としてから， x = 5 + Ö3 ， y = 3 + Ö5 を代入すれば簡単．また，(2)も全部展開したら時間がかかっちゃいますね．後ろの2倍を計算して， (2a - b)2 - (a - 2b)(a - 2b) とすれば， (2a - b)2 - (a - 2b)2 となり，和と差の積の因数分解になります．
ここらへんで時間をとられちゃうと後が苦しくなります．
【２】では，座標や傾きに根号がついているのでちょっと面食らった受験生もいるでしょう．(2)では，Aが△CODの外心になることに気がつけば簡単．また(3)の記述も，高さ共通より底辺の比が面積比となっているので，実は数行で終わっちゃいますね．
【３】の平面図形では，作図が近年になく簡単でした．(2)もあまり難しくないですね．相似の証明といえば「二角相等」で，円周角と中心角→半径がつくる二等辺三角形と流れていけば証明も難しくありません．
【４】の正四面体と動点の問題は，条件の与え方に工夫があります．まあ，折り返すときは速度が半分になるということなのですが，まずはきちんと条件を整理しなくてはダメ．ただ，(3)はちょっと難しかったかな．．．三面角を共有する三角すいの体積比の考え方を知っていれば式はすぐに立ちます．ただ，計算もちょっと面倒なので，時間が足りなかったかな．
去年の受験者平均が50点ですから，それをちょっと上回るかな？？これだけは，受験者層にもよるので勝手な推測なのですが．
入試問題は，ここにあります．
- Posted at 13:15
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都立倍率[2008年02月24日(日) ]
目立つのは，日比谷・戸山の男子の倍率ですね．ともに２倍を超えています
実際は，水増し合格者がでますから，もう少し倍率は下がりますが・・・（日比谷で2.2倍程度，戸山で1.9倍程度になると見込まれています）
ここには載せませんでしたがその他の学校では三田高校の女子が2.39倍，駒場の女子が2.12倍，文京の女子が2.35倍などが目立っています．
問題も解き始めました．傾向が少し変わった学校がちらほら．何となく難関私立っぽい問題もありました．詳しくは明日以降に書きますね．
あと，国立高校の【４】(3)の作図は，1995年筑波大附属高校【４】(2)と同じ問題ですね
また，戸山高校【３】とほぼ同じ問題をＺ会進学教室中３国私立コースの夏期講習でやってます（こういうときは，「見事的中」って大々的に宣伝しなきゃだめなのかな
）
| 男子 | 女子 | |||||
| 重点校 | 受験者 | 定員 | 倍率 | 受験者 | 定員 | 倍率 |
| 日比谷 | 329 | 133 | 2.47 | 207 | 121 | 1.71 |
| 戸山 | 276 | 133 | 2.08 | 176 | 120 | 1.47 |
| 青山 | 206 | 131 | 1.57 | 224 | 119 | 1.88 |
| 西 | 239 | 133 | 1.80 | 189 | 120 | 1.58 |
| 八王子東 | 175 | 133 | 1.32 | 168 | 120 | 1.40 |
| 立川 | 234 | 133 | 1.76 | 213 | 120 | 1.78 |
| 国立 | 255 | 133 | 1.92 | 219 | 120 | 1.83 |
| 一貫校 | 受験者 | 定員 | 倍率 | 受験者 | 定員 | 倍率 |
| 白鴎 | 28 | 19 | 1.47 | 20 | 19 | 1.05 |
| 両国 | 117 | 83 | 1.41 | 83 | 75 | 1.11 |
| 武蔵 | 117 | 83 | 1.41 | 117 | 76 | 1.54 |
| 単位制 | 受験者 | 定員 | 倍率 | |||
| 新宿 | 460 | 220 | 2.09 | |||
| 国分寺 | 408 | 220 | 1.85 | |||
- Posted at 15:18
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入試結果（その後）[2008年02月23日(土) ]
赤字になっているところが，増えた学校です．
あとは，公立の結果を待つばかり．．．
| 国立大附 | 私立高校 | ||
|---|---|---|---|
| 筑駒 | 2 | 開成 | 10 |
| 学大（内部） | 51 | 早大学院 | 6 |
| 学大（一般） | 8 | 早実 | 5 |
| 筑附（内部） | 8 | 早大本庄 | 1 |
| 筑附（一般） | 6 | 慶應 | 4 |
| お茶大（内部） | 2 | 慶應女子 | 4 |
| お茶大（一般） | 5 | 慶應志木 | 3 |
| 東工大附 | 6 | 慶應藤沢 | 1 |
| 学大大泉 | 1 | 桐朋 | 9 |
| 公立高校 | 海城 | 20 | |
| 日比谷 | 8 | 巣鴨 | 6 |
| 西 | 7 | 城北 | 39 |
| 戸山 | 6 | ICU | 28 |
| 青山 | 2 | 青山学院 | 5 |
| 両国 | 2 | 明大明治 | 4 |
| 国立 | 3 | 成蹊 | 21 |
| 立川 | 1 | 豊島岡 | 17 |
| 国分寺 | 1 | 中央大附 | 17 |
| 新宿 | 4 | 中央大杉並 | 13 |
| 国際 | 2 | 中央大学 | 4 |
| 横浜翠嵐 | 4 | 桐蔭 | 33 |
| 多摩 | 2 | 桐光 | 10 |
| 柏陽 | 5 | 明治学院 | 15 |
| 横浜平沼 | 1 | 渋谷幕張 | 8 |
| 横浜緑ケ丘 | 1 | 東邦大付附 | 5 |
| 神奈川総合 | 3 | 市川 | 2 |
| 県立浦和 | 1 | 江戸川取手 | 3 |
| 浦和一女 | 2 | 栄東 | 7 |
| 大宮 | 2 | 立教新座 | 2 |
| 県立千葉 | 2 | 城北埼玉 | 3 |
| 県立船橋 | 2 | 日女大附 | 2 |
| 東葛飾 | 2 | ||
- Posted at 15:11
- 塾
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