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都立入試研究会
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両国高校説明会[2008年06月21日(土) ]
今日は両国高校の塾向け説明会に行ってきました
併設型中高一貫校になり，来年度は中学入試で入ってきた生徒（内進生）が高１に上がってきます．
そのため，募集人員は２クラス分（80名）というこに．う〜ん，少ない．．．選抜のシステムは変更ないようですが，推薦入試の割合を３割にする予定だそうです．ということは，推薦で男女各１０名前後，一般入試で男女各３０名前後の募集となります．特別選考枠は残すそうですが，人数的には１ケタになりますね．
一足先に内進生が上がってきた白鴎高校は中学段階で先取り学習をしているので，高１段階では内進生クラスと外進生クラスに分けていますが，両国高校は中学段階での先取り学習をしていないので混合クラスにするそうです．
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アンケート結果[2008年04月18日(金) ]
お題は「進学指導重点校で行きたいのはどこ？」でした．結果は，以下の通りです．
| 学校名 | 投票数 | 割合 |
| 日比谷高校 | 380 | 45％ |
| 西高校 | 162 | 19％ |
| 戸山高校 | 115 | 13％ |
| 八王子東高校 | 17 | 2％ |
| 青山高校 | 43 | 5％ |
| 立川高校 | 83 | 9％ |
| 国立高校 | 35 | 4％ |
結果は，日比谷高校の圧勝でした．意外だったのが国立高校かな．立川高校より多いのではないかと予想していたのですが．．． 逆に言えば，立川高校の健闘が目立ったということでしょうか．
ということで，また新しいアンケートを実施しようと思います．今回は，どんなタイプの高校に行きたいですか？にしてみました．どしどし「ポチポチ」してくださいね〜
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久しぶりのアンケート[2008年03月10日(月) ]
久しぶり（約１年ぶり）に，アンケートを採ってみようかと．前回は「プロフィールの写真はどれがいいか」なんていうちょっとおふざけのアンケートでしたから，今回はまじめに
ということで，都立の進学指導重点校ならどの学校に行きたいか？というお題です．よろしくお願いします．
東京在住の方以外は直接関係なくてゴメンナサイもちろん投票していただいてＯＫですからね
はてさて，どんな結果になることやら・・・
- Posted at 20:11
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自校作成問題（４）[2008年02月29日(金) ]
【１】は，(問3)の連立方程式以外は間違える可能性がある問題でした．(問1)の平方根は有理化や，小数の平方根が入っているので 丁寧に解きたいところ．(問2)は，ビックリしました．平方完成もしくは解の公式を用いないと解けない2次方程式で，かつ「次数下げ」 という工夫をしないと計算が煩雑になります．つまり， x = a を2次方程式に代入して， a2 + 4a + 1 = 0 から， a² = - 4a - 1 ．これを b = a² + 5a + 2 に代入すると， b = - 4a - 1 + 5a + 2 = a + 1 となり， 最後に， a = - 2 + Ö3 を代入するんですけどね．
(問4)は，除法の原理を用いて， 2008 = an + r ， 223 = bn + r とし，引き算をして1785 = n(a - b) ．よってn は1785を素因数分解をします． この，「余りを消す」方法を知らないと大変です．(問5)の作図は，学校発表の模範解答のようにやるのが一番楽ですが，Pを通る弦を2本ひいて円の中心Oを求めて， 直線OPに垂線をたてるという方法をとった受験生が大半だったのではないでしょうか．
【２】は，問題自体そんなに難しくはないのですが，計算はちょっと煩雑．特に，(問2)は 「DFCB の面積を求めよ」となっていますけど，aの値を 求めさせるだけで十分なのでは？？という気がします．(問3)は，直交する2直線の傾きの積が - 1 という性質を用いた方が楽ですね． 教科書には載っていませんが，その性質を用いても減点にはならないと思います．
【３】は，点差がついたのではないでしょうか．．．(問1)からちょっと難しい．外接円の半径の求め方について慣れていればやるべきことは明らかなのですが， そこらあたりの演習が不足していると何をしたらよいのか悩んじゃいますね．(問2)も平行線の線分比や三角形の面積比についてある程度以上まとめて勉強したことがないと かなり時間がかかると思います．今の指導要領では，線分比・面積比の扱いが軽いので不得意にしている生徒が多いんですよね．それもこれもやっぱり相似を3年生で 習うことにしちゃったのが諸悪の根源．絶対に2年生のときにやっておくべきです．
【４】は，戸山お得意のタイプ．小問ごとに問われていることが異なり，小問どうしのつながりが全くない問題です．今年の場合は，体積，場合の数・確率，動点が一つの 大問の中に入っています．(問1)は正八角すいの体積．正八角形の面積を求めたことがあればよいのですが・・・(問2)は表などを書いてまとめればそんなに難しくありません． (問3)は動点が1つしかなく，速度も変わらないので100秒後の点Qの位置はそんなに難しくなく求められるのですが，いざ三角すいO - CEQ の体積を求めようとすると「はて？」ととまどった受験生も多かったのでは？底面を D CEQとしてしまうと大変なことになります．模範解答にあるように 底面を D OEQとすると高さがMCとなり容易に求められるんですけどね．．．
問題は，ここにあります．
- Posted at 13:18
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都立実質倍率[2008年02月28日(木) ]
| 男子 | 女子 | |||||
| 重点校 | 受験者 | 合格者 | 倍率 | 受験者 | 合格者 | 倍率 |
| 日比谷 | 329 | 153 | 2.15 | 207 | 136 | 1.52 |
| 戸山 | 276 | 155 | 1.78 | 176 | 123 | 1.43 |
| 青山 | 206 | 131 | 1.57 | 224 | 131 | 1.71 |
| 西 | 239 | 158 | 1.51 | 189 | 132 | 1.43 |
| 八王子東 | 175 | 135 | 1.29 | 168 | 128 | 1.31 |
| 立川 | 234 | 143 | 1.64 | 213 | 129 | 1.65 |
| 国立 | 255 | 142 | 1.79 | 219 | 128 | 1.71 |
| 一貫校 | 受験者 | 合格者 | 倍率 | 受験者 | 合格者 | 倍率 |
| 白鴎 | 28 | 23 | 1.22 | 20 | 19 | 1.05 |
| 両国 | 117 | 91 | 1.29 | 83 | 75 | 1.11 |
| 武蔵 | 117 | 85 | 1.38 | 117 | 82 | 11.43 |
| 単位制 | 受験者 | 合格者 | 倍率 | |||
| 新宿 | 460 | 231 | 1.99 | |||
| 国分寺 | 408 | 231 | 1.77 | |||
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自校作成問題（３）[2008年02月28日(木) ]
さて，今日は都立国立高校の入試問題について書きたいと思います．なかなかの難問でした．昨年の受験者平均が42点でしたが，今年はへたをすると
40点を切っちゃうかもしれません．．．
【１】で，あっさり解けるのは(問1)，(問2)ぐらいでしょうか．特に(問4)，(問5)ははまっちゃうと時間がかかります．(問4)は，
6(6 + n) が6の倍数であることから，6 + n = 6k2
とおけて，k = 2 のときn = 18 となります．
(問5)は，小問集合に出てきてビックリしたかもしれません．正四面体の体積を求めて，体積比を求めて．．．とやっても解けますが，正四面体の体積が，
| Ö2 —– 12 |
a3 |
【２】は，(問1)から大変です． DABD ∽ DAFBを使って解きます．この問題で「どっかで三平方の定理は使えないだろうか」とか 考え出しちゃうと，時間ばかりが過ぎていく．．．ことになりかねません．(問2)の証明も，中学生が苦手とするタイプのものです．(問3)は， ÐABE = ÐAEB = ÐEBD = x とおいて， ÐHBG， ÐHGB， ÐBHGをx で表せばよいのですが，これも「文字」で おかずに，○とか×とかの印で考えちゃうと難しくなるかな．
【３】は，一番とりやすい問題かな．西高と同じく座標を文字で表すこと＆軸平行な線分の長さを求めることで何とかなります． ぜひとも完答したい問題ですね．
【４】も難しいかな．(問1)は取れるでしょう．問題は(問2)ですね．高校発表の模範解答を見ても，果たしてこのような補助線をかけた 受験生がいたのかどうか．．．その後の計算も大変．私なら，下の図のようにDから垂線DF，DGをひき， DDFQ ∽ DDGPで， DF = 2 ，DG = 6 より，相似比が 1 : 3 ．したがって， QF = a とすると， PG = 3a とおける．ここで，条件より PB = QB であるから， 2 + 3a = 8 - 2 - a ．これを解いて， a = 1 ．よって， AP = 8 - 2 - 3 = 3 と求めますね．でも，実はこの直角二等辺三角形を座標にのせちゃって傾きの積が - 1 を使うと とっても楽に求められるんですけどね．
とまあ，こんな感じなのですが，書いているうちに40点を切るどころじゃないかもって思ってしまいました．平均点の発表が待ち遠しいな．
問題は，ここにあります．
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自校作成問題（２）[2008年02月27日(水) ]
【１】は，慎重に解けば問題ないでしょう．特に，作図の問題は対角線をひいて角の二等分線に作図をするのみ． 近年になく易しい問題でした．
【２】(問1)，(問2)については標準的な問題で，きちんと準備をした生徒なら必ずどこかで見たことがあるのでは． (3)は，文字で座標を表すパラメータの問題．ここでは，正方形の対角線が45度であることに気がついて傾きが - 1 になることに気づくと手早く解答できるかな．これは学校の勉強だけだと難しいかも しれませんね．
【３】は直角二等辺三角形と三平方・相似・合同の問題．(問1)は問題なし．(問2)は， ÐAQP = ÐPCBという条件をどう使えばいいのか ちょっと悩んだ受験生もいたかな・・・PからBCに垂線PHを下すと，DPAQ º DPHC となることを使えばあとは，AQ = x とおいて， 1 : 1 : Ö2 を使っていけば解けますね．(問3)はÐPRQ = 90° も証明しなくちゃ いけないので，少々時間がかかりますね．
【４】(問1)は，問題なし．(問2)の(1)，(2)は何とかなるかな．(3)は飛ばしちゃってもいいでしょう．(問3)は 典型的な西高の問題．一般的な状況を文字式で表し，不定方程式の整数解が存在しないことを証明する問題ですが， 問題をパッと見て何をすればいいのかはわかりにくかったでしょう．ただ，H17年，H15年にも似たような問題が 出題されています．西高を受験するのであれば是非慣れておきたいタイプの問題です．
数学が得意であれば是非とも80点以上を狙いたい問題でした．
問題は，ここにあります．
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自校作成問題（１）[2008年02月25日(月) ]
今日は，日比谷高校の数学の問題について，ちょっと書きますね．ちょっと易化したような印象を持ちます（正確に言えば，私が普段解いている問題に近い感じになったので，解きやすかったということ）．
構成は変わらず，【１】が小問集合，【２】が関数，【３】が平面図形，【４】が空間図形と動点の問題．傾きに根号を含む問題や，体積がからんだ正四面体など，やったことがない受験生にとっては厳しかったかも．
でも，今回の合否の分かれ目は【１】にあったような気が．．．例えば(1)で全部に代入したり展開してしまったらアウト！因数分解をして 2(x - 5)(y - 3) としてから， x = 5 + Ö3 ， y = 3 + Ö5 を代入すれば簡単．また，(2)も全部展開したら時間がかかっちゃいますね．後ろの2倍を計算して， (2a - b)2 - (a - 2b)(a - 2b) とすれば， (2a - b)2 - (a - 2b)2 となり，和と差の積の因数分解になります．
ここらへんで時間をとられちゃうと後が苦しくなります．
【２】では，座標や傾きに根号がついているのでちょっと面食らった受験生もいるでしょう．(2)では，Aが△CODの外心になることに気がつけば簡単．また(3)の記述も，高さ共通より底辺の比が面積比となっているので，実は数行で終わっちゃいますね．
【３】の平面図形では，作図が近年になく簡単でした．(2)もあまり難しくないですね．相似の証明といえば「二角相等」で，円周角と中心角→半径がつくる二等辺三角形と流れていけば証明も難しくありません．
【４】の正四面体と動点の問題は，条件の与え方に工夫があります．まあ，折り返すときは速度が半分になるということなのですが，まずはきちんと条件を整理しなくてはダメ．ただ，(3)はちょっと難しかったかな．．．三面角を共有する三角すいの体積比の考え方を知っていれば式はすぐに立ちます．ただ，計算もちょっと面倒なので，時間が足りなかったかな．
去年の受験者平均が50点ですから，それをちょっと上回るかな？？これだけは，受験者層にもよるので勝手な推測なのですが．
入試問題は，ここにあります．
- Posted at 13:15
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都立倍率[2008年02月24日(日) ]
目立つのは，日比谷・戸山の男子の倍率ですね．ともに２倍を超えています実際は，水増し合格者がでますから，もう少し倍率は下がりますが・・・（日比谷で2.2倍程度，戸山で1.9倍程度になると見込まれています）
ここには載せませんでしたがその他の学校では三田高校の女子が2.39倍，駒場の女子が2.12倍，文京の女子が2.35倍などが目立っています．
問題も解き始めました．傾向が少し変わった学校がちらほら．何となく難関私立っぽい問題もありました．詳しくは明日以降に書きますね．
あと，国立高校の【４】(3)の作図は，1995年筑波大附属高校【４】(2)と同じ問題ですね
また，戸山高校【３】とほぼ同じ問題をＺ会進学教室中３国私立コースの夏期講習でやってます（こういうときは，「見事的中」って大々的に宣伝しなきゃだめなのかな
）
| 男子 | 女子 | |||||
| 重点校 | 受験者 | 定員 | 倍率 | 受験者 | 定員 | 倍率 |
| 日比谷 | 329 | 133 | 2.47 | 207 | 121 | 1.71 |
| 戸山 | 276 | 133 | 2.08 | 176 | 120 | 1.47 |
| 青山 | 206 | 131 | 1.57 | 224 | 119 | 1.88 |
| 西 | 239 | 133 | 1.80 | 189 | 120 | 1.58 |
| 八王子東 | 175 | 133 | 1.32 | 168 | 120 | 1.40 |
| 立川 | 234 | 133 | 1.76 | 213 | 120 | 1.78 |
| 国立 | 255 | 133 | 1.92 | 219 | 120 | 1.83 |
| 一貫校 | 受験者 | 定員 | 倍率 | 受験者 | 定員 | 倍率 |
| 白鴎 | 28 | 19 | 1.47 | 20 | 19 | 1.05 |
| 両国 | 117 | 83 | 1.41 | 83 | 75 | 1.11 |
| 武蔵 | 117 | 83 | 1.41 | 117 | 76 | 1.54 |
| 単位制 | 受験者 | 定員 | 倍率 | |||
| 新宿 | 460 | 220 | 2.09 | |||
| 国分寺 | 408 | 220 | 1.85 | |||
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明日は都立入試[2008年02月22日(金) ]
昨日・今日とポッカポカ陽気ですね
明日の夕方まではこのお天気が続くとか．
明日は，都立高校入試の日です．私立・国立の入試が一段落ついて１０日ほど．都立第一志望の生徒たちは，毎日のように塾の自習室に来て勉強しています（授業は終了していますが，もちろん自習室を使うのはOKです）
2001年の日比谷高校から始まった進学指導重点校・単位制高校・中高一貫校での自校作成問題による入試も定着してきました．初期の頃は取れる問題と取れない問題にはっきりと分かれて，点数がきれいに分布しにくい問題だったように思いますが，最近は実力がきちんと点数に反映されるとてもよい問題が出題されています．かなり作問には時間がかかっているんだろうなぁ・・・
受験生の皆さん頑張ってきてくださいね
もし，行き詰まったら必ず問題文を読み直してくださいね．使っていない条件がないかどうかチェックすることが大切です．
明日は，日比谷高校に応援に行く予定です．早起きしなきゃ
- Posted at 12:51
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