渋幕の問題でも外接円をかいて解く方法を書きましたが，筑附の【3】も条件としては角の二等分線があるので外接円をかいて解くことができます．
とはいえあ，えてこうやって解く必要もないので，まあ私の個人的な趣味だと思っておつきあいいただければ．
この解法からわかることなのですが，3辺の長さの比が4:5:6の三角形では，1つの角がもう一つの角の2倍になっているんですね．この問題では，AB=12，BC=10，CA=8で，∠Cの大きさが∠Bの大きさの2倍になっています．外接円をかいて二等辺三角形をつくると等脚台形になるって「お～！」って思いません？
実は，3辺の長さの比が等差数列をなしている2:3:4，3:4:5，4:5:6，3:5:7という4つの三角形にはそれぞれ特徴があります．3:4:5は直角三角形，3:5:7は120°というのは知っていると思います．4:5:6は上に書いたとおり角の大きさに特徴があります．
で，2:3:4なのですが，次のような性質があります．下の図のように，AB=2，BC=4，CA=3の三角形ABCにおいて，CからBAの延長に垂線CPを下すと，∠ACBの大きさは∠PCAの大きさの2倍となります．
とまあ，平面図形にはいろいろとおもしろい性質が潜んでいてほんと興味が尽きないですね．
