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2014.02.14 18:52

以前にこういう記事を書きました。もう2年前になるんですね。。

かけ算には順序があるか?~指導要領とZ会の場合~
(↑クリック!)

この記事、インサイトナウという投稿サイトにも掲載させていただいているんですが、この記事をご覧になった方が、先日こんなつぶやきを。
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掛け算の順番問題で、Z会のほうがいいかなーと思ったのです。→ http://www.insightnow.jp/article/6932
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筆者としてとても嬉しいですね。。。!

この記事、以前には、こんな声で頂戴したこともありまして。
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Z会への信頼度が急上昇中.> http://www.insightnow.jp/article/6932
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https://twitter.com/suniida/status/400588044069130240 より引用

世に言う(!?)「かけ算の順序問題」において
・本質的には、どう教えるのがいいか、という視点
・しかし学校での教え方は様々で、学校には「評価」をされる「テスト」もある、という現実を捉えて、どう教えるのがいいか、という視点
をあわせ、Z会ではどのように指導しているか、を文章化しただけで、Z会の教材への信頼を(おかげさまで)勝ち得ることができました。


Z会の公式サイト(小学生コース)では、Z会の教材・サービスの良さを、次のように表現しています。

・品質にこだわり抜いた教材
・お子様に寄り添う個別指導
・学習への意欲を高めるしくみ


Z会のことをよくご存じない方もいらっしゃいますから、全体を通じた、このような「強み」をサイトで打ち出すのはとっても大事なことです。
一方で、いろいろな教材・サービスを比較検討されている方からすると

“Z会でしょ?よく知ってるよ、それくらいのこと。じゃあ、どの辺が「品質にこだわっている」というの?”

などという「?」をもたれても当然なんですよね。
そして、僕が所属する「編集部」、つまり、教材編集に携わっている社員が集う部署では、まさにこの“何を持って「品質にこだわっている」といえるのか”という点において

・本質的な部分を
・わからない人にも「なるほど!」と思わせる言葉で
・しかも簡単に

述べられないと、これから利用しようとしている皆さんを安心させることはできません。


かけ算の順序についての指導法は、確かに小2の、しかも算数の一単元に過ぎないかもしれませんが、多くの保護者さんの「共通言語」になりやすい項目ですので、その指導法をお伝えするだけで“おお!Z会の教材は、確かに品質に拘っているな~”と、算数以外の教科イメージにも伝播し、Z会の良さをわかってもらえる、そんなポイントだったのかもしれません。
書いてよかった!笑

他にもZ会の指導内容の良さを、「簡単に」「わかりやすく」表現できるようにならないといけませんね。
また見つけたらブログに書きます!
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2011.12.26 23:20

前半の記事の続きです~

◆教科書、および教師用指導書指導編はどうなっているか

東京書籍さんの教科書にはこのような記述があります。

===============
  5  ×  3  = 15
  ↑   ↑     ↑
1つ分の数 いくつ分 全部の数
===============

つまり、「1つ分の数が先、いくつ分が後」という「書き方」を指導(指定?)しているのは、教科書なんですね。恐らく、日本の教科書の多くは、この順番です。

ではこれが万国共通か?というと、そうではないようで…
交流のある小学校の先生から、「アメリカは確か逆のはず。だから4×100mリレーになっている。」との連絡を受けています。

だから、「○か×か」だけを議論するのであれば、日本式!?とは逆の記述があった場合、「等式が成り立っている以上○でいいんだ」という大人な見地からの!?意見だけではなく、「アメリカ風に表現したらそうなった」と説明してもOKなわけです(苦笑)。
しつこいようですが、(教育的には)「乗法の意味を理解して」話すのであれば。


また、教師は「教師用指導書」を元にして指導しているケースが多いです。
ここで、東京書籍さんの「教師用指導書指導編」にある記述を引用します。

===============
「5枚のお皿にりんごが2個ずつのっています。りんごは全部で何個でしょう」という問題で、誤って「5×2=10」と書く児童がいる。これは、問題の数字だけ見て答えた結果である。このようなことが起こらないように、おはじきを並べる活動を通して、場面を想像し、言葉で表現しながら、乗法の場面としてとらえたり、式の意味を確実に理解したりできるように指導したい。
===============

この記述だけ見ると…「6×8は正解でも8×6はバッテン?あるいは算数のガラパゴス性」に登場した先生の指導が、とりわけて変、というわけでもなさそうですよね…
先生は、この指導書をなぞっているだけですから。

しかし…
確かに、東京書籍さんのこの書き方も、「誤って」と表現するのは(個人的に)いかがかな…と思うところがありますが、「大人の教師向けの指導書」の中で「児童が乗法の意味を解釈しきれていない=誤って」と表現している、と捉えることもできなくはありません。
…と、書きながら、この解釈も無理があるかな、と思わなくもないのですが(苦笑)、ただ、教師と言う立場の人間であれば、「テストにおいて、5×2=10と書くこと」自体が「絶対的に」算数・数学の視点から誤りだ、と(この表現を)捉えてはいけないとと思いますし、絶対的に間違っている、と児童に理解されるような指摘・指導をしてもいけないんだと思います。

6×8は正解でも8×6はバッテン?あるいは算数のガラパゴス性」で取り上げられたシチュエーションにおいても、児童の「えーなんでー!」を引き出し、「なんでー」に対してしっかり説明し、乗法の意味を分からせる、という「材料」として“「テスト」で「ペケ」”という行為を行うのであれば、理解できる行為ともいえますよね(くどいようですが、良いか悪いかという主観的判断は除いています)。
まあ、その可能性は薄いかもしれませんが…(苦笑)

なんにせ、「(順番が逆なものを、説明もなく)単に×にする」だけは、ダメですよね。
学習指導要領の目指すところを目指していない上、数式としては正しいことを×にしているわけですから。


◆Z会の指導はどうしているか

Z会の小学生コース2年生向け
http://www.zkai.co.jp/el/course/index2.html
の教材には、保護者が学習の伴走者としても、温かく見つめられるように、各教科の教材について(保護者向けの)『サポートブック』がついています(大きな特長です!)。
こちらには、「乗法」が登場する場面で、次のような記述があります。

===============
今のような導入段階では、「2×3」は「2+2+2」、「3×4」は「3+3+3+3」の意味で統一しておくのがよいでしょう。

(中略)

 「1束に5本ずつ4束分」を表すのに、「4×5」としても、数学的な見地からいえば、誤りではありません。なぜなら、かけ算には、a×b=b×aという性質(交換法則)があるからです。内容を理解していれば、、a×bとb×aは本来どちらでもいいわけです。
 一方、かけ算の導入段階では、「1束に5本ずつ4束分」は「5×4」であって「4×5」ではない、と教えるのが一般的です。というのも、「a×b」を「1つ分の数×いくつ分」として定着させることが、かけ算の意味を理解するためには必要なことだからです。したがって、小学生コース2年生においても、かけ算に慣れるまでは、a×bとb×aの意味の違いを意識した指導を行っていきます。
 なお、国によっては、「a×b」を「1つ分の数量×いくつ分」ではなく「いくつ分×1つ分の数量」tとらえているところもあり、世界共通の絶対的なルールというのが存在するわけではありません。
===============

そして、実際の添削指導では、

・乗法の導入段階で(上記で言う)「5×4」を「4×5」と表記してあったら、「○」にした上で「乗法の意味を理解できていますか?“5×4”とすることが多いんだよ」などのコメントを入れる。
・3年生以降であれば順序の入れ替えはコメントもせず無問題とする


というスタンスです(Z会算数・数学担当より)。


指導法として、これが「絶対的な最適」かどうかは分かりませんが、少なくとも、「学校のテストである程度点数がとれ」「間違ったことは教えず」「本質的な意味を伝えよう」としているZ会が、最適としている「乗法」出現時の指導法は、上記のとおり、となるわけです。

こんなZ会の小学生コースの指導法が「いい!」と思ったら、是非資料請求を!
https://www.zkai.co.jp/secure/zkai/siryou/c1_1.asp?crs=el&cd=
…として、お約束の、Z会の宣伝でブログを終わりたいと思います(笑)
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2011.12.25 23:50


(PR)Z会の小2コース、九九対策バッチリです!(2013.11.14追記)
http://www.zkai.co.jp/el/course/index2.html

ここ数日、掛け算の順番問題がWeb上で大変に盛り上がっていますね。
キッカケは下記のブログだと思います。

「6×8は正解でも8×6はバッテン?あるいは算数のガラパゴス性」
http://blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/6886-2d5b.html

この記事にいろいろ書かれたコメント、および、

「「掛け算には順序がある」・・・なんて、ご冗談でしょう?(1)」
http://blogs.bizmakoto.jp/kaimai_mizuhiro/entry/3987.html

の記事の内容、さらには記事中で紹介されたサイトで、専門的な視点からも含め、いろいろな考察・見方が十分にできますので、ここで深く掘り下げて述べることは致しません。
僕の方は、Z会に勤務している、という職業柄、指導要領や学校の教科書、そして、弊社の小学生コース
http://www.zkai.co.jp/el/
はどのように(添削にて)扱っているか、について述べられることがあると思いますので、その視点から書いてみたいと思います。
ほとんど「(余り、皆さんの知らない)事実を伝える」に過ぎない記事になるかもしれませんが、何卒ご容赦ください。


…と、その前に、ハッキリさせておきたい部分があります。

◎ 小学2年生の「初めてかけ算を習う」段階では、「かけ算の意味」を理解し、それを使いこなせるようになることが目的であること。
◎ その目的を達成するための「手段」「手法」には、子どもたちの理解の仕方が十人十色である以上、「絶対的な正解」はないこと。
◎ 「手段」「手法」は、子どもたちに実際に「教える」行為をする人が、その人と子どもたちとの関係性を考慮したうえで、教育的配慮に基づき決定するのがベストであるということ。


これらを前提にして、以下をご覧いただければ幸いです。


◆学習指導要領はどうなっているか

学習指導要領において、「乗法」のところには、次のような表現が出てきます(文章が続いているわけではなく、僕がいくつかピックアップしています)。

===============
・一つ分の大きさを知ってその幾つ分か,または何倍かの大きさを求める計算として意味付けをしたり,同数累加(加法の繰り返し)によって,その結果を求めたりする。

・「乗法が用いられる場合とその意味」
乗法は、一つ分の大きさが決まっているときに、その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。つまり、同じ数を何回も加える加法、すなわち累加の簡潔な表現として乗法による表現が用いられることになる。

・乗法に関して乗数が1増えれば積は被乗数分だけ増えるという性質や、乗法についての交換法則について児童が自ら調べるように指導する。
===============

これらが身につき、できるようになることが目標であって、教える側は「そのためにどうするか」を考えなければいけません。

では、「6×8は正解でも8×6はバッテン?あるいは算数のガラパゴス性」にて取り上げられた問題を見てみましょう。

「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」

「6本」というまとまり(=指導要領でいうところの「一つ分の大きさ」)が8人分(=同「その幾つ分」)あるので、6+6+6+6+6+6+6+6=48と書いて計算するよりも、6×8=48、って書いた方が早いしラクだよね、と理解し、その上で、「6×8は48!」とぱっ!とでてくるようになることが、乗法の学習における標準的到達点であり、さらに「乗数が1増えれば積は被乗数分だけ増える」ことや「乗法についての交換法則」について児童自身が調べ、理解を深めるところが応用といったところですね。

ですから…少し誤解を招いてしまうと申し訳ないのですが、それでもあえて申し上げるなら…

6×8=48 を 8×6=48 と書いて○にするか×にするか、は、「指導法」の問題と捉え(ることもでき)、上記のことを「理解していない」と感じれば×とする「指導法」は、理解の一助とみなすのであれば「存在することもある」

わけです(それが良いか悪いかは別にして)。
「あー8と6があって、「かけ算」のところだから単純に8×6=48とかけばきっとあっているだろうなー」と(児童に、テストで)「やられて」しまっては(学習指導要領で身につけさせる力として期待されていることを、テストでできているかどうかを見る、という見地からは)マズイ、というわけで。


しかし、ここで1つ問題が生じます。
「6×8=48 に 交換法則を適用して(=学習指導要領にも書かれていることなので)8×6=48 となることも分かっていて書いているかも」とか、そんな小難しいことではなくて(苦笑)…
児童が「6本というまとまりが8人分ある」と理解していることを「表現する」形として、8×6=48としていることを否定できないからです。
学習指導要領でも、「一つ分の大きさ」について、先に書けとも後に書けとも誘導していませんからね。


では、先生が順番を強要しているのでしょうか…?


後半に続く~
 

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寺西隆行
ICT CONNECT 21 の寺西隆行です。小松高校→東大理一→工学部環境系→教育の道へ。教育とマーケティングをずっと見つめながら過ごすことが喜びです。
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